Modallogik

Nicholas Rescher; Hermann Weidemann

doi:10.24894/HWPh.5276

Modallogik

Kontingenz III (log.)
Modalität (des Urteils)
Welt, mögliche
Zeitlogik

Logik logique des modalités Möglichkeitlog. 5276 10.24894/HWPh.5276Nicholas RescherHermann Weidemann

(engl. modal logic, frz. logique des modalites)

I. Übersicht. – 1. Der Begriff der Modalität. – Eine Aussage (Proposition) wird durch eine vollständige, in sich abgeschlossene Behauptung dargestellt, welche, als ganze, wahr oder falsch sein kann, wie etwa im Falle einer Feststellung «Die Haustür ist offen». Wenn eine derartige Aussage selbst Gegenstand einer weiteren Bestimmung derart wird, daß der gesamte resultierende Komplex selbst wiederum eine Aussage ist, dann sagt man, diese Bestimmung stelle eine auf die ursprüngliche Aussage angewendete Modalität dar. So verstandene Modalitäten sind also Operatoren, welche Aussagen in Aussagen überführen. Modalitäten dieser Art können entweder wahrheitsfunktional sein oder nicht. Es gibt genau zwei wahrheitsfunktionale Modalitäten: Affirmation (Bejahung, Zustimmung) und Negation (Verneinung, Bestreitung). Normalerweise denkt man bei den Modalitäten jedoch nicht an die wahrheitsfunktionalen Arten. G. H. von Wright betrachtet die Einordnung der Wahrheit und Falschheit unter die Modalitäten sogar als «anstößig» [1].

2. Einige Arten der Modalität. – Die klassischen Modalitäten, wie sie die Logiker zumindest seit Aristoteles behandelt haben, sind auf den Wahrheitsbegriff selbst bezogen:

Es ist notwendig (oder apodiktisch) wahr (bzw. falsch), daß p. Es ist wirklich (oder assertorisch) wahr (bzw. falsch), daß p. Es ist möglicherweise wahr (bzw. falsch), daß p. Diese drei Modalitäten – nämlich die des Notwendigen (oder Apodiktischen), des Wirklichen (oder Assertorischen) und des Möglichen – können als alethisch, d.h. als bezogen auf den Begriff der Wahrheit (griech. ἀλήθεια) charakterisiert werden.

Neben den alethischen Modalitäten gibt es jedoch noch viele andere Modalitätstypen. Interessant und wichtig sind z.B.: (1) Epistemische (auf Erkenntnis und Wissen bezogene) Modalitäten. Beispiele: Es ist bekannt (oder: X glaubt), daß p. Es wird zugestanden (oder: vermutet, angenommen), daß p. Es wird vorausgesehen (oder: erwartet), daß p. Es ist wahrscheinlich, daß p. (Zu den wichtigsten epistemischen Modalitäten gehört die Modalität des Problematischen, d.h. dessen, von dem nicht bekannt ist, ob es wahr oder falsch ist.) – (2) Temporale (zeitbezogene) Modalitäten. Beispiele: Es ist manchmal der Fall, daß p. Es ist immer der Fall, daß p. Es ist immer der Fall gewesen, daß p. Es war gestern der Fall, daß p. – (3) Boulomaische, auf das Wünschen und Begehren (griech. βούλομαι, wollen) und seine Gegenstücke bezogene Modalitäten. Beispiele: Es wird erhofft (oder: X hofft), daß p. Es wird befürchtet (oder: X fürchtet), daß p. Es wird bedauert (oder: beklagt), daß p. – (4) Deontische, auf Pflichten (griech. δέον, das Erforderliche, die Pflicht) bezogene Modalitäten. Beispiele: Es sollte dahin gebracht werden (oder: X sollte es dahin bringen), daß p. Es sollte vermieden (oder: verhindert) werden, daß p. Es ist verboten, es dahin zu bringen, daß p. Es ist erlaubt, es dahin zu bringen, daß p. – (5) Evaluative (wertbezogene) Modalitäten. Beispiele: Es ist gut, daß p. Es ist herrlich, daß p. Es ist schlecht, daß p. – (6) Physikalische und kausale Modalitäten. Beispiele: Es ist kausal (oder: physikalisch) notwendig, daß p. Es ist kausal möglich (oder: unmöglich) daß p. – (7) Eine wichtige Modalitätskategorie stellen schließlich die Modalitäten des Handelns dar, die eine Behauptung der Form «X tut A» in eine Form wie «X tut A rasch (oder: unaufmerksam, kompetent, schlecht)» überführen. – Wie all diese Beispiele zeigen, hat der Modalitätsbegriff ein großes Anwendungsfeld.

3. Sind Modalitäten de dicto oder de re zu verstehen? Bereits seit der Antike wird die Frage diskutiert, ob Modalitäten als de dicto («vom Satz handelnd») oder de re («von der Sache handelnd») interpretiert werden müssen. Der Satz z.B. «Alle Menschen sind notwendig Lebewesen» muß danach, wenn er de dicto gedeutet wird, so konstruiert werden:

(1) Es ist notwendig, daß: Alle Menschen sind Lebewesen. Dagegen heißt de re die Formulierung: (2) Alle Menschen sind notwendig Lebewesen. Im ersten Falle sprechen wir dem Satz «Alle Menschen sind Lebewesen» einen bestimmten besonderen Status zu, nämlich: notwendig zu sein; im zweiten Falle sprechen wir den Menschen ein bestimmtes besonderes Prädikat zu, nämlich: notwendigerweise Lebewesen zu sein. Unabhängig von einer speziellen Modalitätstheorie betrachtet, stellt die Unterscheidung de dicto/de re kein besonderes Problem dar; man könnte einfach die ursprüngliche Aussage als äquivok ansehen und damit als rekonstruierbar sowohl in der Form (1) als auch in der Form (2). Legt man jedoch die Modalitätstheorie des Aristoteles in den ‹Analytica priora› zugrunde – und in diesem Zusammenhang wird das Problem gewöhnlich diskutiert –, so läßt sich zeigen, daß nur die Interpretation (1) adäquat ist: Aristotelische Modalitäten müssen de dicto konstruiert werden, weil die Alternative mit der Diskussion des Problems in den ‹Analytica priora› nicht in Übereinstimmung gebracht werden kann [2]. Im übrigen läßt sich der Aristotelische Ansatz im allgemeinen recht gut mit der Auffassung der Modalitäten als Aussagenoperatoren vereinbaren, welche dem Folgenden zugrunde liegt.

4. Notwendigkeit, Möglichkeit, Kontingenz. Physikalische Modalitäten. – Notwendig (apodiktisch) kann eine Aussage primär in zweierlei Sinne sein. Sie ist logisch notwendig (L-notwendig), wenn sich – wie etwa bei «wenn p und q, dann p» – ihre Wahrheit aus logischen Gründen (diese weit, d.h. unter Einschluß definitorischer Bestimmungen verstanden) ergibt; wenn man Bedeutungsfragen beiseite läßt, so gehen bei L-notwendigen Sätzen keine Tatsachenfeststellungen ein – sie sind im Sinne von Leibniz «wahr in jeder möglichen Welt». Eine solche Aussage ist unbedingt oder kategorisch notwendig; im Gegensatz zu Aussagen, die nur die notwendige Folge bestimmter Prämissen sind und daher relativ zu diesen hypothetisch notwendig heißen. Andererseits ist eine Aus sage physikalisch notwendig (P-notwendig), wenn sie wie etwa bei «Die Geschwindigkeit von Signalen ist kleiner als die Lichtgeschwindigkeit» – nicht (kategorisch) L-notwendig, wohl aber hypothetisch L-notwendig relativ zu einem postulierten System von Naturgesetzen ist. Solche Aussagen sind «unvermeidlich wahr in dieser Welt».

Eine Aussage ist möglich, wenn ihr kontradiktorisches Gegenteil nicht notwendig ist. Demnach erhalten wir zwei Bedeutungen der Möglichkeit von Aussagen. Eine Aussage ist logisch möglich (L-möglich), wenn sie mit logischen Mitteln allein nicht widerlegbar ist, d.h. wenn ihr kontradiktorisches Gegenteil mit logischen Mitteln allein nicht begründet werden kann. Eine Aussage ist physikalisch möglich (P-möglich), wenn ihr kontradiktorisches Gegenteil nicht aus dem System der Naturgesetze gefolgert werden kann.

Eine Aussage, die weder notwendig noch unmöglich ist, heißt kontingent (entsprechend wiederum in zweierlei Bedeutungen des Wortes). (Damit haben wir zugleich das alethische Analogon zur epistemischen Modalität des Problematischen erreicht.)

5. Einige Standardsysteme der alethischen M. – Zugrunde gelegt sei die folgende Notation: p, q, r, ... seien Aussagen variable; ¬, ∧ und ∨ mögen in üblicher Weise für die Negation, die Konjunktion und die Adjunktion stehen; □ bezeichnet die Modalität der (logischen) Notwendigkeit. Wir definieren die Modalität der Möglichkeit (◊) und die strikte Implikation (⊰; mit ‘=ʼ im folgenden für die strikte Äquivalenz) folgendermaßen:

◊ p ⇋ ¬□ ¬pp ⊰ q ⇋ □ (¬p ∨ q)

Mit dem Ziel, die formalen Grundlagen der modalen Aussagenlogik systematisch zu kodifizieren, wurden von C. I. Lewis eine Reihe axiomatischer Systeme formuliert. Die fünf Systeme S1-S5, die Lewis angibt, basieren auf den obigen Definitionen und den (gegenüber der ursprünglichen Fassung bei Lewis hier leicht abgewandelten [3]) Axiomen:

S1: (1) (p ∧ q) ⊰ (q ∧ p)

(2) (p ∧ q) ⊰ p

(3) p ⊰ (p ∧ p)

(4) (p ∧ (q ∧ r)) ⊰ (q ∧ (p ∧ r))

(5) ((p ⊰ q) ∧ (q ⊰ r)) ⊰ (p ⊰ r)

(6) p ⊰ ◊ p

S2: (1)–(6) sowie ◊ (p ∧ q) ⊰ ◊ p

S3: (1)–(6) sowie (p ⊰ q) ⊰ (◊ p ⊰ ◊ q)

S4: (1)–(6) sowie ◊ ◊ p ⊰ ◊ p

S5: (1)–(6) sowie ◊ p ⊰ □ ◊ p.

Hauptkennzeichen von S5, das S5 zum natürlichsten und handlichsten der Lewis-Systeme macht, ist, daß das Problem der iterierten Modalitäten entfällt: Ausdrücke wie □ ◊ □ p und ◊ □ ◊ p können hier als äquivalent zu □ p bzw. ◊ p nachgewiesen werden. Denn in S5 gilt der Grundsatz, daß die innerste Modalität bestimmend ist – alle anderen Modalitäten sind redundant.

Sämtliche fünf Axiomensysteme von Lewis hat man in der weiteren Entwicklung der M. intensiv untersucht und in verschiedenen Richtungen erweitert.

6. Semantische Betrachtungen. – In den bisherigen Ab schnitten wurden die Bedeutungsintentionen alethischer Modaloperatoren wie ◊ und □ keiner präzisen Analyse unterzogen. Dies soll jetzt nachgeholt werden, und zwar in einer vereinfachten Fassung von Vorschlägen, die auf R. Carnap zurückgehen [4].

Wir betrachten dazu eine Menge besonderer, spezifischer und konkreter Aussagen p1, p2, p3, ... Der Einfachheit halber sei angenommen, es handle sich um genau vier Aussagen p1–p4. Bezogen auf diese Aussagen, können wir von alternativen möglichen Welten (Wi) sprechen, in Abhängigkeit von verschiedenen Annahmen über den Wahrheitswert dieser Aussagen. Eine mögliche Welt bezüglich einer Aussagenmenge wird danach angegeben, indem man für alle betrachteten Aussagen ihre Wahrheit oder Falschheit festlegt. Eine «Menge möglicher Welten» läßt sich entsprechend durch eine Tafel angeben, in der die Kolumnen für jede der betrachteten Aussagen durch ein + oder – anzeigen, ob sie wahr oder falsch sein soll, z.B.:

	W1	W2	W3
p 1	+	+	+
p 2	+	–	+
p 3	–	–	–
p 4	–	+	–

In diesem Rahmen sind die folgenden Sprachkonstruktionen möglich:

□ p ⇋ p ist wahr in jeder möglichen Welt.

◊ p ⇋ p ist wahr in mindestens einer möglichen Welt.

Ferner erhalten wir die zugehörige Modalität ∆ p durch die Konstruktion:

∆p p ist in den meisten möglichen Welten wahr.

Es gelten dann aufgrundder obigen Tafel die Aussagen:

□ p1, □ (p2 ∨ p3 ∨ p4), ¬□ p4, □ ¬p3

◊ p1, ◊ p2, ◊ ¬p2, ¬◊ p3

∆ p1, ∆ p2, ¬∆ p3, ∆ ¬p4

Eine Modalformel läßt sich als gültig genau dann bezeichnen, wenn sie bei jeder Festlegung möglicher Welten entsprechend dem obigen Schema wahr ist, z.B. ist □ (p ∨ ¬p) offenbar gültig. Es sind insbesondere alle im obigen Abschnitt 5 genannten Axiome gültig in diesem Sinne, so daß die jetzt betrachtete Interpretation S5 ergibt.

Das zum Beweis einzuschlagende Verfahren läßt sich wie folgt illustrieren: Axiom 2 etwa wird nur dann gültig sein, wenn «(p ∧ q) ⊰ p» d.h. wenn «(p ∧ q) → p» in allen möglichen Welten wahr ist. Letztere Formel jedoch kann in einer möglichen Welt nur dann falsch werden, wenn in dieser Welt «p ∧ q» wahr und zugleich «p» falsch ist, was nicht sein kann. – Ferner sei der Beweis noch für das charakteristische Axiom von S5, nämlich: ◊ p ⊰ □ ◊ p ausgeführt. Dieses Axiom gilt, wenn «◊ p → □ ◊ p» in allen möglichen Welten wahr ist. «◊ p» ist aber nur dann in einer beliebigen möglichen Welt wahr, wenn «p» wenigstens in einer möglichen Welt wahr ist. Wenn jedoch «p» in wenigstens einer möglichen Welt wahr ist, so ist «◊ p» in allen möglichen Welten wahr. Daher kann «◊ p» in einer möglichen Welt nicht wahr sein, ohne daß «□ ◊ p» ebenfalls in dieser möglichen Welt wahr ist. Also ist «◊ p → □ ◊ p» in allen möglichen Welten wahr, also auch das betrachtete Axiom gültig. – Ähnliche Beweise lassen sich auch für die Gültigkeit der anderen Axiome von S5 führen.

7. Klassische Modalitätsschlüsse. – Die scholastischen Logiker haben eine Reihe von modallogischen Prinzipien formuliert, welche eine herausragende Rolle in ihren logischen Theorien spielen. Zu den wichtigsten dieser Prinzipien zählen die Grundsätze «ab esse ad posse valet consequentia» (p ⊰ ◊ p) und «a necesse ad esse valet consequentia» (□ p ⊰ p). Die zugehörigen konversen Prinzipien wurden als ungültig behauptet (a posse ad esse non valet consequentia; ab esse ad necesse non valet consequentia). Auch die «Negationsdualität» von Notwendigkeit und Möglichkeit (d.h. □ p = ¬◊ ¬p; ◊ p = ¬□ ¬p) war den Scholastikern wohl bekannt.

8. Die modale Syllogistik. – Im Buch I der ‹Analytica priora› gibt Aristoteles der Diskussion der modalen Syllogismen weit mehr Raum als der absoluten oder assertorischen Standardsyllogistik. Die Aristotelische Theorie der modalen Syllogismen hat eine überaus einfache Basis: Mit einer zu Beginn vorgenommenen Beschränkung auf die Syllogismen der ersten Figur formuliert Aristoteles für die Modalität der Konklusion eines (assertorisch gültigen) modalen Syllogismus die folgende Regel: «modus conclusionis sequitur modum propositionis maioris». Der Schüler und Nachfolger des Aristoteles, Theophrast, «korrigierte» die modale Syllogistik seines Lehrers, indem er darauf bestand, daß es sich bei der Modalität genauso wie bei der Quantität (universell, partikulär) und der Qualität (affirmativ, negativ) verhalte: die Konklusion eines Syllogismus muß der schwächeren Prämisse (peiorem partem) folgen. Diese Ansicht hat in der peripatetischen Tradition gegenüber der Auffassung des Aristoteles die Oberhand gewonnen, soweit die Theorie der Modalität, dieser schwierige und «unrichtige» Teil der Logik des Meisters, überhaupt noch weiter beachtet wurde.

9. Zeitliche Modalitäten. – Wir betrachten zeitlich indefinite Aussagen wie «Es regnet heute», «Es ist Montag», «Gestern war es warm». Solche Aussagen können sein (1) zeitlich notwendig im Sinne von immer (zu allen Zeiten) wahr («Heute ist entweder Sonntag oder ein Wochen tag»), (2) zeitlich unmöglich im Sinne von immer (zu allen Zeiten) falsch («Heute ist weder Sonntag noch ein Wochentag») und (3) zufällig, d.h. manchmal wahr und manchmal falsch («Heute ist Sonntag»).

Wenn p eine zeitlich indefinite Aussage ist, so können wir die zeitliche Spezifikation von p relativ zur Zeit t, nämlich «p ist wahr zur Zeit t», symbolisch ausgedrückt: Wt(p), bilden. Es lassen sich nun, wie in der Antike vorgezeichnet, verschiedene zeitliche Modalitäten einführen. So finden wir bei Aristoteles eine Konstruktion der Notwendigkeit, wonach das Notwendige das zu allen Zeiten (Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft) Wahre ist: Np ⇋

t Wt(p). Entsprechend läßt sich das Mögliche als das manchmal Wahre begreifen: Mp ⇋

t Wt(p). Dazu ist anzumerken, daß diese Definitionen die Negationsdualität der Notwendigkeit und Möglichkeit (¬N ¬= M) bewahren und daß überdies die entscheidenden Modalprinzipien: Np ⊰ p; p ⊰ Mp gelten. Ein alternativer Ansatz zum Verständnis chronologischer Modalitäten wurde von dem megarischen Logiker Diodoros Kronos vertreten. Er charakterisierte das Notwendige als dasjenige, was jetzt und von jetzt an immer wahr ist:

Np ⇋

t (t ≥ n → Wt(p))

Mit n = jetzt (die Gegenwart). Entsprechend bestimmte Diodoros das Mögliche als dasjenige, was entweder jetzt oder irgendwann in der Zukunft wahr ist:

Mp ⇋

t (t ≥ n ∧ Wt(p))

(Wenn wir die Gesetze des ausgeschlossenen Dritten in der Form W = ¬W ¬ voraussetzen, dann bewahren die Definitionen des Diodoros wiederum die Negationsdualität von Notwendigkeit und Möglichkeit: ¬N ¬= M.) Betont sei, daß die Diodorischen Modalitäten zeitlich relativiert sind auf den besonderen Zeitpunkt n = jetzt, während die aristotelischen Modalitäten wesentlich zeitlos sind – in dem Sinne, daß, was zu irgendeiner Zeit notwendig bzw. möglich ist, zu allen Zeiten notwendig bzw. möglich ist. Der Begriff der temporalen Modalität wurde verfeinert und erweitert bis zu einem hohen Komplexitätsgrad durch einige der arabischen Logiker des Mittelalters, vor allem in der Schule des Avicenna (980–1037).

10. Modalität als Status. – Bis zu diesem Punkte läßt sich unserer Darstellung im wesentlichen die Auffassung der Modalitäten als Aussagenoperatoren zugrundelegen: Ausgehend von einer Aussage ‘pʼ haben wir eine zweite, komplexe Aussage ‘[M]pʼ so gebildet, daß durch Anfügung eines eigenen, expliziten modalen Qualifikators eine neue, intern komplexere Aussage entsteht. Ein alternativer Ansatz besteht darin, die Modalität nicht als einen eigenen und expliziten internen Teil der Formulierung einer (komplexen) Aussage anzusehen, sondern als implizite, unausdrückliche Klassifikation der Aussage.

So könnte man z.B. drei modale Bestimmungen von Aussagen entsprechend der folgenden Einteilung einführen:

[G]: die Menge derjenigen Aussagen, deren Zutreffen als gut zu betrachten ist;

[I]: die Menge derjenigen Aussagen, deren Zutreffen als indifferent zu betrachten ist;

[S]: die Menge derjenigen Aussagen, deren Zutreffen als schlecht zu betrachten ist.

Entsprechend erhielte man dann klassifikatorische Beziehungen der folgenden Art: wenn p ∈ [G], dann ¬p ∈ [S]; wenn p ∈ [I], dann ¬p ∈ [I]; wenn p ∈ [S] und q ⊰ p, dann q ∈ [S]. Bei diesem Ansatz benutzen wir Modalausdrücke, um Aussagen zu klassifizieren, nicht um sie in neue, modal zusammengesetzte Aussagen umzuformen.

Eine andere – zweifellos einfachere und vertrautere – Kategorisierung stellt die Dichotomie des Wahren und Falschen dar, die zu Aussagenmengen [W] bzw. [F] führt. Offenbar angemessene Regeln sind dann etwa:

wenn p, dann p ∈ [W], und umgekehrt; wenn p ∈ [F], dann ¬p ∈ [W]; wenn p ∈ [W], dann ¬p ∈ [F]; wenn p ∈ [W], und p ⊰ q, dann q ∈ [W]; wenn p ∈ [F], und p ⊰ q, dann p ∈ [F]; Ein wesentliches Verdienst dieser klassifikatorischen Auffassung der Modalität ist die Vermeidung des «Iterationsproblems». Das läßt sich am besten so illustrieren, daß wir die drei Modalitäten [G], [S] und [I] unseres vorletzten Beispiels jetzt nicht als modale Qualifikatoren, sondern wie Aussagenoperatoren behandeln. Dann gehen die drei oben angegebenen Regeln über in die entsprechenden Behauptungen: [G]p ⊰ [S] ¬p [I]p ⊰ [I] ¬p [S]p ∧ (q p)) ⊰ [S] q Wenn wir jedoch nun eine Interpretation dieser Ausdrücke angeben sollen, so müssen wir über eine Interpretation solcher Ausdrücke verfügen wie: [G]([G]p) [G]([S]p) [S]([G]p). Daß Deutungen für derartige Iterationen von Modalitäten unvermeidbar werden, gilt allgemein für einen Ansatz, der auf Aussagenoperatoren abstellt. Dieses Problem läßt sich umgehen, wenn man modale Klassifikatoren zugrunde legt.

11. Epistemische Modalitäten. – Einige der Probleme epistemischer Modalitäten lassen sich anhand der Modalität des (rationalen) Glaubens verdeutlichen. Wir führen die Bezeichnung [Gx]p für «x glaubt, daß p» ein, wobei dieser Ausdruck zu verstehen ist als «x ist zur Anerkennung von p verpflichtet durch Aussagen, welche er in einer so offenbaren Weise für wahr hält, daß er diese Verpflichtung unmöglich verkennen und bestreiten kann». (Wir vernachlässigen die Frage, ob Gx als Aussagenoperator oder als Aussagenklassifikator aufzufassen ist.) Zu den Prinzipien, die offenbar für diese Modaloperatoren gelten, gehören:

(G1) ([Gx] p ∧ [Gx](p q)) ⊰ [Gx]q (G2) [Gx] ¬p ⊰ ¬[Gx]p (G3a) [Gx](p ∧ q) ⊰ [Gx]p (G3b) [Gx](p ∧ q) ⊰ [Gx]q. Die Grundsätze (G1) und (G2) zeigen an, daß wir es mit dem rationalen Glauben zu tun haben. Es ist interessant, im Gegensatz dazu einige sicher ungültige Prinzipien zu betrachten. Dazu gehört z.B. das zu (G2) inverse Prinzip: ¬[Gx]p ⊰ [Gx] ¬p. Dieses Prinzip hätte die unannehmbare Konsequenz, daß eine Person für beliebige Aussagen p entweder p oder ¬p glauben muß. Dies würde die Möglichkeit sowohl von Indifferenz als auch von Unwissen in bezug auf kontradiktorische Gegenteile, ferner die bewußte Urteilsenthaltung ausschließen.

Auch das folgende Analogon zu (G1) gilt nicht:

([Gx]p ∧ (p q)) ⊰ [Gx]q. Man müßte sonst nämlich unterstellen, daß jemand mit einer Aussage auch sämtliche korrekt gezogenen Folgerungen aus dieser Aussage (etwa ein sehr entferntes Theorem) glaubt.

Unter den vorerwähnten Aspekten verhält sich die epistemische Modalität [Gx] genau wie die alethische Modalität □. Jedoch geht der Parallelismus zwischen beiden Modalitäten nicht allzu weit, da [Gx]p ⊰ p evidentermaßen nicht zu rechtfertigen ist.

12. Deontische Modalitäten. – Die grundlegenden deontischen Modalitäten sind das Obligatorische (Gebotene), das Gestattete (Erlaubte) und das Verbotene. Wir verwenden die Bezeichnungsweise Op (Gp, Vp) für «Es ist obligatorisch (gestattet, verboten), es dahin zu bringen, daß p». Nur einer dieser drei Begriffe – etwa O – muß als Grundbegriff eingeführt werden; die anderen beiden deontischen Modalitäten lassen sich dann damit definieren:

Gp ⇋ ¬O ¬p, Vp ⇋ O ¬p Die logische Theorie dieser Modalitäten hat besonders G. H. von Wright entwickelt. Sie gründet sich auf (intuitiv plausible) Regeln wie: O(p ∧ q) ⊰ (Op ∧ Oq) [Op ∧ (p ⊰ q)] ⊰ Oq.

Eine Vereinfachung des von Wrightschen Systems hat A. R. Anderson ausgearbeitet, der die Idee einer systematischen Sanktion S benutzt und die folgende Definition vorschlägt: Op ⇋ ¬p S, d.h. p ist obligatorisch genau dann, wenn die Unterlassung von p die Sanktion impliziert. Ein formales System der deontischen Logik läßt sich auf dieser Basis streng aufbauen. Allerdings hat die Anwendung dieser deontischen Logiksysteme zu einer Reihe von Problemen geführt, deren Bewältigung die neuere Literatur zu diesem Gegenstande großenteils gewidmet ist [5].

Nicholas Rescher

[1]	G. H. von Wright: An essay in modal logic (Amsterdam 1951) 2, Anm. 1.
[2]	Vgl. N. Rescher: Aristotle's theory of modal syllogisms and its interpretation, in: M. Bunge (Hg.): The crit. approach to sci. and philos. Festschr. K. R. Popper (London/New York 1964) 152–177.
[3]	Vgl. G. E. Hughes und M. J. Cresswell: An introd. to M. (London 1968, 21972) 213–254: The Lewis systems, bes. 217; dtsch. Einf. in die M. (1978).
[4]	Vgl. Art. ‹M. II/2› mit Lit.
[5]	Vgl. Art. ‹Logik, deontische›.

A. Burks: The logic of causal propositions. Mind 60 (1951) 363–382. – G. H. von Wright: Deontic logic. Mind 60 (1951) 1–15; s. Anm. [1]; Causality and determinism (New York/London 1974). – A. R. Anderson: The formal analysis of normative systems (New Haven 1956); ND in: N. Rescher (Hg.): The logic of decision and action (Pittsburgh 1967). – R. Carnap: Meaning and necessity (Chicago 21956, dtsch. 1972). A. N. Prior: Time and modality (Oxford 1957); Formal logic (Oxford 1962); Past, present and future (Berkeley/Los Angeles 1967). – W. und M. Kneale: The development of logic (Oxford 1962). – Proc. of a Coll. on modal and many-valued logics. Acta philos. fennica 16 (Helsinki 1963). – S. McCall: Aristotle's mod al syllogisms (Amsterdam 1963). – N. Rescher s. Anm. [2]; On the logic of chronol. propositions. Mind 75 (1966) 75–96; Temporal modalities in Arabic logic (Dordrecht 1966). – G. E. Hughes und M. J. Cresswell s. Anm. [3].

II.Kalküle und Systeme der Modallogik. – 1. Systeme der modalen Aussagenlogik (aussagenlogische Modalkalküle). – Die als axiomatisierte Modalkalküle aufgebauten Systeme der modernen M. verdanken ihre Entstehung dem Umstand, daß die (nach dem Zeugnis des Sextus Empiricus bereits von dem Dialektiker Philon vertretene [1]) wahrheits(wert)funktionale Auffassung der Implikation, der zufolge eine Aussage der Form p → q dann und nur dann falsch ist, wenn p wahr und q falsch ist, als ungenügend und paradox empfunden wurde. Die «Paradoxien» der in diesem Sinne als Wahrheits(wert)funktion ihrer beiden Teilaussagen aufgefaßten Philonischen Implikation, die gewöhnlich als «materiale Implikation» bezeichnet wird, bestehen darin, daß eine wahre Aussage p von jeder beliebigen Aussage q material impliziert wird, während eine falsche Aussage p jede beliebige Aussage q material impliziert [2]: p → (q → p), ¬p → (p → q).

In einer 1880 beginnenden Aufsatzreihe, mit der er die moderne Entwicklung der M. vorbereitete, machte H. MacColl von einem Implikationsbegriff Gebrauch, der sich vom Begriff der materialen Implikation darin unterscheidet, daß ihm zufolge eine Aussage p eine andere Aussage q erst dann impliziert, wenn die logische Konjunktion von p und nicht-q nicht nur tatsächlich falsch ist, sondern unmöglich wahr sein kann, wenn also nicht nur tatsächlich, sondern notwendigerweise gilt, daß dann, wenn p wahr ist, auch q wahr ist [3]. Die Definition dieses Implikationsbegriffs läßt sich folgendermaßen symbolisieren (MacColl selbst gebrauchte andere Symbole und bezeichnete notwendigerweise wahre Aussagen als «certain» bzw. als «formal certainties» [4]):

p ⊰ q = df ¬◊ (p ∧ ¬q), p ⊰ q = df □ (p → q).

Es ist das Verdienst von C. I. Lewis, auf der Grundlage dieser von ihm als «strict implication» bezeichneten [5] Implikation (die mit der von W. Ackermann eingeführten «strengen Implikation» nicht verwechselt werden darf [6]) erstmals ein axiomatisiertes modallogisches System konstruiert und damit die moderne M. begründet zu haben. Dieses in seinem Buch ‹A Survey of Symbolic Logic› (1918) entwickelte [7] und 1920 verbesserte [8] System sollte später als drittes in die Reihe der in seinem (zusammen mit C. H. Langford verfaßten) Buch ‹Symbolic Logic› (1932) dargestellten Systeme S1–S5 eingehen, die so aufeinander aufgebaut sind, daß jeweils das folgende das ihm vorausgehende enthält, ohne seinerseits in ihm enthalten zu sein [9].

Ausgehend von der Definition der strikten Implikation (⊰) mit Hilfe des Modaloperators der Möglichkeit (◊) und der beiden aussagenlogischen Konstanten der Negation und der Konjunktion legte Lewis seinem System S1 sieben Axiome zugrunde [10], von denen die ersten sechs mit den Axiomen 1.1–1.6 des Systems von 1918 im wesentlichen übereinstimmen [11]. Lewis, der kein eigenes Symbol für den Notwendigkeitsoperator kannte, symbolisierte die Notwendigkeit von p durch einen Ausdruck für die ihr äquivalente Unmöglichkeit von nicht-p, wobei er 1918 das Zeichen ‹~› als Symbol für die Unmöglichkeit und das Zeichen ‹–› als Negationszeichen gebrauchte [12], während er 1932 ‹◊› als Symbol für den Möglichkeitsoperator einführte und ‹~› als Negationszeichen verwendete [13]. Das Symbol ‹□› als Abkürzung für ‹~◊~› begegnet erstmals 1946 bei R. C. Barcan (später Marcus) [14].

Die Systeme S2–S5 ergeben sich aus S1 dadurch, daß den Axiomen dieses Systems jeweils ein weiteres Axiom hinzugefügt wird, und zwar für S2 das von Lewis als «Konsistenzpostulat» [15] bezeichnete Axiom

◊ (p ∧ q) ⊰ ◊ p, für S3 das Axiom (p q) ⊰ (¬◊ q ¬◊ p), für S4 das mit ◊ ◊ p ⊰ ◊ p äquivalente Axiom □p □ □ p und für S5 das mit ◊ □p □p äquivalente Axiom ◊p ⊰ □ ◊ p [16].

Die beiden für S4 und S5 konstitutiven Reduktionsaxiome übernahm Lewis von O. Becker [17], der 1930 gezeigt hatte, wie sich Lewis' System von 1918 (S3) formal zu einem «abgeschlossenen System mit sechs irreduktiblen Modalitäten» ergänzen läßt, d.h. zu dem von Lewis später S5 genannten System, in dem sich jede beliebige Kombination von Modalitäten auf eine der sechs «Grundmodalitäten» (Wahrheit/Falschheit, Möglichkeit/Unmöglichkeit, Notwendigkeit/Nicht-Notwendigkeit) zurückführen läßt [18]. In der von ihm entworfenen modalen «Grundfigur» hat Becker das logische Verhältnis dieser sechs Modalitäten zueinander anschaulich dargestellt [19].

Während in S1 und S2 eine Reduktion der sog. iterierten Modalitäten nicht möglich ist, lassen sich diese in S3 auf 42 und in S4 auf 14 verschiedene Modalitäten reduzieren [20]. Zwischen den in S4 nicht aufeinander reduzierbaren sieben affirmativen Modalitäten besteht ein Verhältnis der Implikation, das sich folgendermaßen darstellen läßt [21]:

Obwohl die Systeme S1–S5 den klassischen Aussagenkalkül enthalten, sind sie von Lewis nicht auf dem Weg der Erweiterung eines aussagenlogischen Axiomensystems konstruiert worden [22]. K. Gödel beschritt diesen Weg wohl als erster, als er 1931/32 bei seiner Interpretation des intuitionistischen Aussagenkalküls «mittels der Begriffe des gewöhnlichen Aussagenkalküls und des Begriffes ‹p ist beweisbar› (bezeichnet mit Bp)» [23] darauf hinwies, daß das für diesen Begriff anzunehmende Axiomensystem

1. Bp → p, 2. Bp → (B(p → q) → Bq), 3. Bp → BBp «mit dem Lewisschen System of Strict Implication äquivalent» ist, «wenn Bp durch Np übersetzt wird» – d.h. durch □p – «und wenn man das Lewissche System durch das folgende Berckersche Zusatzaxiom Np < NNp ergänzt» [24] – d.h. durch □p □□p.Gödel führte außerdem «die neue Schlußregel» ein, daß von einem herleitbaren Ausdruck A auf BA (bzw. □A) als einen ebenfalls herleitbaren Ausdruck geschlossen werden darf [25]. Wird der klassische Aussagenkalkül um die drei (modallogisch interpretierten) Axiome Gödels erweitert, so ergibt sich das System S4 [26], dessen Gödelsche Axiomatisierung sich als «nahezu vollständig isomorph» zu einem bereits 1928 von I. E. Orlow für den intuitionistischen Kalkül aufgestellten Axiomensystem erweist [27]. Ersetzt man in Gödels System das dritte Axiom durch ¬□p → □ ¬□p, so erhält man S5 [28].

Durch Erweiterung des Aussagenkalküls um die zwei ersten Axiome Gödels und dessen «neue Schlußregel» entwarf R. Feys 1937 das (von ihm selbst «logique t» genannte) System T [29], das in S4 enthalten ist und seinerseits S2 enthält, von S3 jedoch unabhängig ist [30]. In einem Anhang zu seinem ‹Essay in Modal Logic› konstruierte G. H. von Wright 1951 auf aussagenlogischer Basis die drei modallogischen Systeme M, M' und M'', von denen M' mit S4 und M'' mit S5 äquivalent ist [31], während sich M als ein mit T äquivalentes System erweist [32]. Erweitert man T um das nach L. E. J. Brouwer benannte (aber nicht von ihm selbst stammende) Axiom p → □ ◊p, so erhält man das sog. Brouwersche System, das in S5 enthalten, aber von S4 unabhängig ist [33]. Das Abhängigkeitsverhältnis zwischen den Lewisschen Systemen S1–S5, dem Feysschen System T und dem «Brouwerschen System» (B) läßt sich folgendermaßen veranschaulichen (zur Einordnung dieser Systeme in den größeren Zusammenhang zahlreicher anderer modallogischer Systeme vgl. das Diagramm in Hughes/Cresswell [34]):

Die herkömmlichen Systeme der M., in denen die Modaloperatoren als einstellige Funktoren verwendet werden, lassen sich nach von Wright als Grenzfälle eines von ihm entworfenen «neuen modallogischen Systems» begreifen, dessen verschiedene Kalküle mit dem zweistelligen Modaloperator der relativ zu einem Sachverhalt q bestehenden Möglichkeit (M) eines Sachverhaltes p arbeiten: M(p/q) [35]. Die dieser relativen Möglichkeit entsprechende relative Notwendigkeit (N) sieht von Wright in dem von Aristoteles formulierten Prinzip ausgedrückt, daß alles dann, wenn es der Fall ist, notwendigerweise der Fall ist (De Interpret. 9, 19 a 23f. 25f.): p → N(p/p) [36]. (Für eine andere Interpretation dieses Prinzips vgl. den Artikel ‹Modalanalyse›. Zu J. Łukasiewiczs mehrwertigem Modalsystem [37], das vonWright kritisiert hat [38], und zu anderen «non-standard systems» vgl. Hughes/Cresswell, Kap. 16 [39].)

[1]	Sextus Empiricus, Pyrrh. Hypotyp. II, 110. Opera 1, hg. H. Mutschmann/J. Mau (1958) 92; Adv. math. VIII, 113f. Opera 2, hg. H. Mutschmann (1914) 128f; vgl. D. Sedley: Diodorus Cronus and Hellenistic Philosophy. Proc. Cambridge philol. Soc. 203 (1977) 74-120.
[2]	Vgl. C. I. Lewis: Implication and the algebra of logic. Mind (NS) 21 (1912) 522–531; vgl. W. und M. Kneale: The development of logic (Oxford 71978) 128–131. 280f. 548f.; vgl. Art. ‹Implikation›.
[3]	Vgl. H. MacColl: Symbolical reasoning. Mind 5 (1880) 45–60, bes. 50f. 54; Symbolic reasoning (II). Mind (NS) 6 (1897) 493–510, bes. 494–498. 503; Symbolic reasoning (V). Mind (NS) 12 (1903) 355–364, bes. 355–357; Symbolic reasoning (VIII). Mind (NS) 15 (1906) 504–518, bes. 513; vgl. G. E. Hughes und M. J. Cresswell (= H/C): An introd. to modal logic (London 51977) 213f.
[4]	H. MacColl, Symbolic reasoning a.O. (V) 356; vgl. H/C 214.
[5]	Lewis, a.O. [2] 526; vgl. H/C, a.O. [3] 215 Anm. 181.
[6]	W. Ackermann: Begründung einer strengen Implikation. J. symbol. Logic 21 (1956) 113–128; Über die Beziehung zwischen strikter und strenger Implikation. Dialectica 12 (1958) 213–222.
[7]	C. I. Lewis: A survey of symbolic logic (Berkeley 1918) Kap. V, 291–339.
[8]	C. I. Lewis: Strict implication – an emendation. J. of Philos. 17 (1920) 300–302.
[9]	C. I. Lewis und C. H. Langford: Symbolic logic (New York 21959) Kap. VI, 122–198; Appendix II, 492–502; vgl. auch Appendix III, 503–514.
[10]	a.O. 124f. 500.
[11]	Vgl. 493; Lewis, a.O. [7] 294; vgl. Art. ‹M.› I, 5.
[12]	a.O. 292.
[13]	Lewis/Langford, a.O. [9] 123.
[14]	R. C. Barcan: A functional calculus of first order based on strict implication. J. symbol. Logic 11 (1946) 12; vgl. H/C, a.O. [3] 347 Anm. 425.
[15]	Lewis/Langford, a.O. [9] 166f. 495. 500.
[16]	Vgl. a.O. 493. 497. 500f.
[17]	497; vgl. O. Becker: Zur Logik der Modalitäten. Jb. Philos.u. phänomenol. Forsch. 11 (1930) 508. 514; vgl. Kneale, a.O. [2] 551.
[18]	Becker, a.O. [17] 507–511.
[19]	Vgl. a.O. 510 sowie den Art. ‹Modalanalyse›.
[20]	Vgl. H/C, a.O. [3] 48. 235.
[21]	Vgl. A. N. Prior: Time and modality (Oxford 1957) 124; H/C, a.O. [3] 48.
[22]	Vgl. H/C, a.O. [3] 217f.
[23]	K. Gödel: Eine Interpretation des intuitionist. Aussagenkalküls, in: Erg. eines math. Kolloquiums 4 (1933; Gesammelte Mitt. des Jahres 1931/32) 39.
[24]	ebda.; ND in: K. Berka/L. Kreiser: Logik-Texte. Komm. Auswahl zur Gesch. der mod. Logik (Berlin[-Ost] 21973) 187 (das Zusatzaxiom ist ebda, irrtümlich als «~ < NNp» wiedergegeben).
[25]	ebda.
[26]	Vgl. Kneale, a.O. [2] 555.
[27]	J. A. Slinin: Die Modalitätentheorie in der mod. Logik, aus dem Russ. übers. P. Keller, in: H. Wessel (Hg.): Quantoren – Modalitäten – Paradoxien (Berlin[-Ost] 1972) 381; vgl. 391.
[28]	ebda. 374.
[29]	R. Feys: Les logiques nouvelles des modalités. Rev. neoscolast. de Philos. 40 (1937) 517–553, bes. 532–536; vgl. H/C, a.O. [3] 30f.
[30]	Vgl. a.O. 253f.
[31]	G. H. von Wright: An essay in modal logic (Amsterdam 1951) Appendix II, 84–90.
[32]	Vgl. B. Sobociński: Note on a modal system of Feys / von Wright. J. computing Systems 1 (1953) 171–178.
[33]	Vgl. H/C, a.O. [3] 57f. 257; vgl. P. Lorenzen und O. Schwemmer: Konstruktive Logik, Ethik und Wiss.theorie (1973) 99.
[34]	H/C, a.O. [3] 346.
[35]	G. H. von Wright: A new system of modal logic, in: Logical studies (London 21967) 89–126.
[36]	a.O. 121f.; zum Begriff der relativen Notwendigkeit vgl. auch T. Smiley: Relative necessity. J. symbol. Logic 28 (1963) 113–134.
[37]	J. Łukasiewicz: A system of modal logic. J. computing Systems 1 (1953) 111–149; vgl. T. Smiley: On Łukasiewicz's Ł-modal System. Notre Dame J. formal Logic 2 (1961) 149–153.
[38]	von Wright, a.O. [35] 122–125.
[39]	H/C, a.O. [3] 293–310.

2. Semantische Theorie der Modalkalküle. – In der Entwicklung der modernen M. wurde ein entscheidender Fortschritt erzielt, als es gelang, einer Reihe von Modalkalkülen (wenn auch nicht allen) eine semantische Theorie zuzuordnen, mit deren Hilfe die Allgemeingültigkeit einer Formel innerhalb eines bestimmten Systems definiert und die (schwache) Vollständigkeit der einzelnen Kalküle bewiesen werden konnte [1]. Diese als «Semantik möglicher Welten» bekannt gewordene Theorie, die in ihren verschiedenen Ausformungen vor allem mit den Namen von J. Hintikka [2], S. Kanger [3], S. Kripke [4] und R. Montague [5] verknüpft ist, hat einen Vorläufer in der an Leibniz' Begriff der möglichen Welt [6] orientierten Theorie der Zustandsbeschreibungen (state-descriptions) von R. Carnap [7]. Der entscheidende Fortschritt, der in der «possible-worlds»-Semantik über Carnap hinaus erzielt wurde, besteht in der Relativierung des Begriffs der möglichen Welt durch die Einführung einer Relation, die jeweils festlegt, welche Welten von einer gegebenen Welt aus als deren mögliche «Alternativen» zugänglich sind [8].

Der für den Ansatz dieser Semantik grundlegende Begriff des Modells läßt sich im Anschluß an G. E. Hughes und M. J. Cresswell [9] folgendermaßen bestimmen (Kripke, der zwischen «Modell» und «Modellstruktur» unterscheidet, geht von einem anderen Modellbegriff aus [10]): Ein Modell ist ein geordnetes Tripel 〈W, R, V〉, wobei unter W eine Menge von möglichen Welten {w1, w2, ..., wn} zu verstehen ist, unter R die zwischen zwei Welten wi und wj bestehende Relation der Zugänglichkeit der einen Welt in bezug auf die andere und unter V eine zweistellige Funktion, die jeder Formel α in jeder Welt wi jeweils einen der beiden Wahrheitswerte 1 (wahr) und 0 (falsch) zuordnet. Die Modalbegriffe der Notwendigkeit und der Möglichkeit lassen sich dann folgendermaßen definieren: Eine Formel α (z.B. p ∨ ¬p) ist in einer Welt wi genau dann notwendigerweise wahr, wenn sie in jeder Welt wj wahr ist, die zu wi in der Relation R steht, die also von wi aus zugänglich ist; eine Formel α ist in einer Welt wi genau dann möglicherweise wahr, wenn sie in mindestens einer Welt wj wahr ist, die von wi aus zugänglich ist [11].

Die Systeme T, S4, S5 und das Brouwersche System lassen sich im Hinblick auf die verschiedenen Eigenschaften voneinander unterscheiden, die der Relation R jeweils zukommen [12]. 〈W, R, V〉 ist ein T-Modell, wenn R lediglich die Eigenschaft der Reflexivität (wiRwi) aufweist, ein S4-Modell, wenn R außerdem die Eigenschaft der Transitivität ((wiRwj ∧ wjRwk) → wiRwk) besitzt, und ein S5-Modell, wenn R eine Äquivalenz-Relation ist, d.h. eine Relation, die sowohl reflexiv und transitiv als auch symmetrisch (wiRwj → wjRwi) ist. In einem Brouwerschen Modell schließlich ist R reflexiv und symmetrisch, aber nicht transitiv. In S5 kann die Relation R insofern vernachlässigt werden, als sie in diesem System jede mögliche Welt jeder anderen zugänglich macht [13]. Eine Formel ist innerhalb eines bestimmten Systems allgemeingültig, wenn sie in jeder Welt eines jeden Modells (nach Kripke: für jedes Modell über einer Modellstruktur) dieses Systems wahr ist [14]. So ist z.B. die Formel

□ (p → q) → □ (◊p → ◊q), deren Allgemeingültigkeit Aristoteles behauptet zu haben scheint (εἰ τοῦ A ὄντος ἀνάγκη τὸ B εἶναι, καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ A δυνατὸν ἔσται καὶ τὸ B ἐξ ἀνάγκης [15]), weder in T noch im Brouwerschen System, wohl aber in S4 und in S5 allgemeingültig.

An Leibniz anknüpfend, hat O. Becker sowohl eine mit Carnaps syntaktischer Interpretation [16] verwandte «statistische Deutung des Modalkalküls» als auch eine «normativ-juristische Deutung» desselben vorgelegt [17]. Wie Montague im Anschluß an Gödel gezeigt hat [18], läßt sich eine syntaktische Interpretation der Modalitäten, nach der ‹Notwendigkeit› soviel besagt wie ‹Beweisbarkeit›, in einer Theorie, die das modallogische Gesetz □(□p → p) und die elementaren Gesetze der Arithmetik enthält, nicht konsistent durchführen. Montague selbst hat eine semantische Interpretation vorgeschlagen, der zufolge die M. eine Teildisziplin der Pragmatik darstellt [19].

[1]	Vgl. R. Barcan Marcus: Modal logic, in: R. Klibansky (Hg.): Contemporary philos./Laphilosophie contemporaine 1 (Florenz 1968) 93f.; vgl. G. E. Hughes und M. J. Cresswell (= H/C): An introd. to modal logic (London 51977) 19. 71–75. 96. 112. 121.
[2]	J. Hintikka: Modality as referential multiplicity. Ajatus 20 (1957) 49–64; The modes of modality. Acta philos. fennica 16 (1963) 65–81; auch in: Models for modalities (Dordrecht 1969) 71–86.
[3]	S. Kanger: Provability in logic (Stockholm 1957).
[4]	S. Kripke: A completeness theorem in modal logic. J. symbol. Logic 24 (1959) 1–14; Semantical considerations on modal logic. Acta philos. fennica 16 (1963) 83–94; auch in: L. Linsky (Hg.): Reference and modality (Oxford 21977) 63–72. 172 (Addendum); dtsch. in: S. Kanngiesser/G. Lingrün (Hg.): Stud. zur Semantik (1974) 44–60; S. Kripke: Semantical analysis of modal logic. I. Normal modal propositional calculi. Z. math. Logik u. Grundl. der Math. 9 (1963) 67–96.
[5]	R. Montague: Logical necessity, physical necessity, ethics, and quantifiers. Inquiry 3 (1960) 259–269; auch in: R. H. Thomason (Hg.): Formal philos. Selected papers of Richard Montague (New Haven/London 21976) 71–83.
[6]	Vgl. G. W. Leibniz, Philos. Schr., hg. C. I. Gerhardt 6 (1885, ND 1961) 603; G. Grua, Textes inédits ... (Paris 1948) 390; vgl. B. Mates: Leibniz on possible worlds, in: H. G. Frankfurt (Hg.): Leibniz. A coll. of crit. essays (New York 1972) 335–364.
[7]	R. Carnap: Meaning and necessity. A study in semantics and modal logic (Chicago 31960) 9f. 182; vgl. Barcan Marcus, a.O. [1] 92f.
[8]	J. Hintikka: Carnap's heritage in logical semantics, in: The intentions of intentionality and other new models for modalities (Dordrecht 1975) 76–101, bes. 83f.
[9]	H/C, a.O. [1] 73.
[10]	Kripke, Semantical considerations ... a.O. [4]; vgl. H/C, a.O. [1] 350f.
[11]	Vgl. H/C 73.
[12]	Vgl. Kripke, Semantical considerations ... a.O. [4] 84 bzw. 64.
[13]	Vgl. H/C, a.O. [1]74.
[14]	Vgl. 73f. 351; Kripke, Semantical considerations ... a.O. [4] 84 bzw. 64f.
[15]	Aristoteles, Anal. priora I, 15, 34 a 5–7; vgl. Met. IX, 4, 1047 b 14–16; vgl. G. H. von Wright: Logical studies (London 21967) 125f.
[16]	Vgl. R. Carnap: Logische Syntax der Sprache (Wien/New York 21968) 192–200.
[17]	O. Becker: Untersuch. über den Modalkalkül (1952), vgl. 16–50.
[18]	R. Montague: Syntactical treatments of modality, with corollaries on reflexion principles and finite axiomatizability. Acta philos. fennica 16 (1963) 153–167, bes. 158–161; auch in: Thomason, a.O. [5] 286–302; vgl. Barcan Marcus, a.O. [1] 95f.; Hintikka: The intentions ..., a.O. [8] 104.
[19]	R. Montague: Pragmatics, in: Klibansky, a.O. [1] 102–122, bes. 110. 114f.; auch in: Thomason, a.O. [5] 95–118.

3. Quantifizierte M. (modale Prädikatenlogik). – Zu den umstrittensten und zugleich philosophisch interessantesten Entwicklungen in der Geschichte der modernen M. gehört die Erweiterung der modalen Aussagenlogik zu einer modalen Prädikatenlogik, die auch als «quantifizierte M.» bezeichnet wird [1]. Diese Entwicklung ist vor allem den bahnbrechenden Arbeiten von Ruth Barcan Marcus zuzuschreiben, die 1946 damit begann, die Systeme S2 und S4 zu quantifizierten Modalkalkülen auszubauen [2]. Dabei führte sie als eines ihrer zusätzlichen Axiome die später nach ihr benannte Barcan-Formel

◊

x f(x) ⊰

x ◊ f(x) ein, die mit der Formel

x □ f(x) ⊰ □

x f(x) äquivalent ist [3]. Zusammen mit ihrer Umkehrung erlaubt diese umstrittene Formel eine Umkehrung der Reihenfolge, in der ein Möglichkeitsoperator und ein Existenzquantor (bzw. ein Allquantor und ein Notwendigkeitsoperator) aufeinanderfolgen. Nach der gegenständlichen Auffassung der Quantifikation (der Barcan Marcus allerdings eine «substitutionelle» Interpretation vorzieht [4]) besagt die Barcan-Formel, daß es dann, wenn es möglicherweise einen Gegenstand gibt, der eine bestimmte Eigenschaft besitzt, einen Gegenstand gibt, der diese Eigenschaft möglicherweise besitzt (bzw. daß dann, wenn alle Gegenstände eine bestimmte Eigenschaft notwendigerweise besitzen, notwendigerweise alle Gegenstände diese Eigenschaft besitzen).

Werden die quantifizierten Modalkalküle, denen R. Carnap 1946 erstmals eine quantifizierte Spielart des Systems S5 zur Seite stellte [5], um ein Identitätszeichen bereichert, so läßt sich mit Hilfe des Prinzips der Ununterscheidbarkeit des Identischen, d.h. mit Hilfe des Gesetzes

y((x = y) → (f(x) → f(y))) bereits in S2, wie Barcan Marcus zeigte, das Theorem

y ((x= y) → □(x = y)) ableiten, dem zufolge jede Identität, wenn sie tatsächlich besteht, notwendigerweise besteht [6]. Mit der Wahrheit kontingenter Identitätsaussagen ist die Gültigkeit dieses Theorems durchaus vereinbar, wenn die Anwendbarkeit der Regel der universellen Einsetzung auf innerhalb modaler Kontexte vorkommende Variablen davon abhängig gemacht wird, daß die für solche Variablen einzusetzenden Ausdrücke «starre Designatoren» sind, d.h. Ausdrücke, die in jeder möglichen Welt ein und denselben Gegenstand bezeichnen [7].

Die Frage nach dem Sinn von Aussagenschemata, in denen eine innerhalb eines modalen Kontextes vorkommende Variable durch einen außerhalb dieses Kontextes befindlichen Quantor gebunden ist, wie z.B. die Variable ‹x› in dem Schema

x□f(x), stellt bei der Interpretation quantifizierter Modalkalküle das Hauptproblem dar. Im Anschluß an W. V. Quine, der mit seinen Einwänden gegen eine Quantifikation in modale Kontexte, die er seit 1943 wiederholt vorbrachte [8] – zuletzt 1977 in einer differenzierteren Form als bisher [9] –, eine lebhafte Diskussion ausgelöst hat, läßt sich dieses Problem an dem folgenden Beispiel einer sog. «modalen Paradoxie» verdeutlichen [10]: Obwohl

(1) die Zahl 9 notwendigerweise größer ist als die Zahl 7 (□ (9 > 7)) und

(2) die Zahl 9 identisch ist mit der Zahl der Planeten, ist es unter der Voraussetzung, daß ‹notwendig› soviel bedeutet wie ‹analytisch wahr›, nicht der Fall, daß

(3) die Zahl der Planeten notwendigerweise größer ist als die Zahl 7.

Daran zeigt sich, daß es unter jener Voraussetzung nicht sinnvoll ist, auf dem Weg der existentiellen Generalisierung von (1) darauf zu schließen, daß

(4) irgendein Gegenstand existiert, der notwendigerweise größer ist als die Zahl 7 (

x□ (x > 7)),

und zwar deshalb nicht, weil es nicht allein von der tatsächlichen Beschaffenheit eines Gegenstandes, sondern darüber hinaus von der Art und Weise unserer sprachlichen Bezugnahme auf ihn abhängt, ob der Satz, mit dem von ihm ausgesagt wird, daß er größer ist als 7, analytisch wahr ist oder nicht [11]. Quine nennt Kontexte, auf die die Regel der existentiellen Generalisierung ebensowenig anwendbar ist wie das Prinzip der Ersetzbarkeit eines Ausdrucks durch einen denselben Gegenstand bezeichnenden anderen Ausdruck (z.B. des Ausdrucks ‹die Zahl 9› durch den Ausdruck ‹die Zahl der Planeten›), «referentiell undurchsichtig» (referentially opaque [12]). Das Vorkommen eines Ausdrucks in einem solchen Kontext entspricht nach Quine dem, was G. Frege den Gebrauch eines Wortes in der «ungeraden Rede» nennt [13]. Neuerdings läßt Quine die Anwendung der existentiellen Generalisierung auf einen in einem modalen Kontext vorkommenden singulären Ausdruck ‹a› unter der Voraussetzung zu, daß dieser Ausdruck der Bedingung

x□(x = a) genügt, deren Erfüllung ihn zu einem (von S. Kripke so genannten) «rigid designator» macht [14].

Den Einwänden Quines gegen eine Quantifikation in modale Kontexte hinein versuchten die Verteidiger einer quantifizierten M. auf verschiedene Weise zu begegnen. In Anlehnung an Frege, nach dem die in der «ungeraden Rede» gebrauchten Wörter «nicht ihre gewöhnliche Bedeutung haben, sondern das bedeuten, was gewöhnlich ihr Sinn ist» [15], legten A. Church und R. Carnap den in modalen Kontexten zu quantifizierenden Variablen anstelle der Extensionen der für sie substituierbaren Ausdrücke die Intensionen dieser Ausdrücke als Wertebereich zugrunde [16]. Den in einem modalen Kontext auftretenden Individuenvariablen beispielsweise ordneten sie als Werte nicht Individuen zu, sondern sogenannte Individuenbegriffe (individual concepts [17]), die sich zu den Individuen, deren Begriffe sie sind, so verhalten, wie sich nach Frege der «Sinn» eines Eigennamens zu dessen «Bedeutung» verhält [18]. Dadurch, daß dem in seiner Anwendbarkeit auf extensionale Kontexte beschränkten Prinzip der Austauschbarkeit extensionsgleicher Ausdrücke ein auf intensionale Kontexte anwendbares Prinzip der Austauschbarkeit intensionsgleicher Ausdrücke zur Seite gestellt wird, lassen sich nach Carnap die von Quine angeführten modalen Paradoxien lösen [19].

Einen anderen Weg zur Lösung dieser Paradoxien beschritt A. F. Smullyan, indem er im Anschluß an B. Russells Theorie der definiten Beschreibungen zwei verschiedene Bedeutungen unterschied, in denen ein Satz der durch (3) exemplifizierten Form verstanden werden kann [20]. Während der Satz ‹Die Zahl der Planeten [Z.d.P.] ist notwendigerweise größer als 7› in der durch

(3') □

x((x ist die Z.d.P.) ∧ (x > 7)) ausgedrückten Bedeutung, in der er falsch ist, aus (1) und (2) nicht abgeleitet werden kann, ist er in der durch (3'')

x((x ist die Z.d.P.) ∧ □ (x > 7)) ausgedrückten Bedeutung, in der er aus (1) und (2) ableitbar ist, wahr [21].

Wer auf diesem Weg, den Quine für eher gangbar hält als jenen anderen [22], quantifizierte M. betreiben will, kann dies nach Quine nur um den Preis eines Bekenntnisses zu der metaphysischen Auffassung tun, daß ein Gegenstand (z.B. die Zahl 9) unabhängig von der Art und Weise seiner Benennung gewisse Eigenschaften (z.B. die Eigenschaft, größer zu sein als 7) notwendigerweise oder wesentlich besitzt, gewisse andere Eigenschaften hingegen (z.B. die Eigenschaft, die Zahl der Planeten zu sein) nur zufälligerweise oder unwesentlich. Quine versah diese von ihm selbst keineswegs geteilte Auffassung mit dem Etikett «aristotelischer Essentialismus» [23], ohne damit einen Anspruch auf historische Treue gegenüber Aristoteles erheben zu wollen (tatsächlich ist es fraglich, ob sich dessen eigene Lehre in dem von Quine gemeinten Sinne als «essentialistisch» kennzeichnen läßt [24]).

Die um das Problem der Interpretation einer quantifizierten M. und das damit verbundene Problem des «Essentialismus» geführte Diskussion [25] trat mit der Ausarbeitung der «possible-worlds semantics» in ein neues Stadium. Um auf quantifizierte Modalkalküle anwendbar zu sein, mußte diese semantische Theorie folgendermaßen erweitert werden [26]: Eine zusätzlich eingeführte Funktion Q ordnet aus einem umfassenden Individuenbereich D jeder möglichen Welt wi einen Teilbereich Di als den Bereich der in ihr existierenden Individuen zu. Die bereits eingeführte Funktion V ordnet jedem n-stelligen Prädikat fn in jeder Welt wi eine Menge geordneter n-Tupel von Elementen aus D zu, die in wi die Extension von fn bildet; dem zweistelligen Prädikat ‹... ist Gattin von ...› beispielsweise ordnet sie in jeder Welt die Menge derjenigen Individuenpaare 〈x1, x2〉 als Extension zu, für die in der jeweiligen Welt gilt, daß x1 die Gattin von x2 ist.

Ob die Funktion V auch jeder Aussage, wie bisher, in jeder Welt einen der beiden Wahrheitswerte zuordnet, hängt davon ab, ob einer Aussage der Form f(x) in einer gegebenen Welt auch dann ein Wahrheitswert zuerkannt wird, wenn das der Individuenvariable ‹x› zugeordnete Individuum in dieser Welt nicht existiert. Entscheidet man sich mit Kripke dafür, einer Aussage auch in diesem Fall einen Wahrheitswert zuzuordnen [27], so ist die Antwort auf die Frage, welcher Wahrheitswert einer Aussage in diesem Fall zuzuordnen ist, davon abhängig, ob man einem Prädikat f in einer Welt wi nur solche Individuen aus dem Bereich D als Extension zuordnet, die zugleich Elemente von D, sind, die also in wi existieren [28]. Nimmt man diese Einschränkung vor, so muß man jede bejahende Aussage über einen Gegenstand, der in einer bestimmten Welt nicht existiert, in dieser Welt als falsch bewerten. Nimmt man sie jedoch nicht vor, so kann man z.B., wenn man zur Extension, die das Prädikat ‹... ist Gattin von ...› in unserer Welt hat, auch das aus den Personen Penelope und Odysseus bestehende Paar zählt, die Aussage, daß Penelope die Gattin des Odysseus ist, in unserer Welt selbst dann als wahr bewerten, wenn es jene beiden Personen nur in der von Homer beschriebenen, nicht aber in unserer wirklichen Welt gibt.

Allgemein gilt, daß eine Aussage der Form fn(x1, ..., xn) in einer Welt wi genau dann wahr ist, wenn das n-Tupel der Individuen, die den Individuenvariablen ‹x1›, ..., ‹xn› aus dem Bereich D zugeordnet werden, zur Extension von fn in wi, gehört. Hingegen ist eine Aussage der Form

xf(x) (bzw. eine Aussage der Form

xf(x)) in einer Welt wi genau dann wahr, wenn f(x) für jede (bzw. für mindestens eine) Zuordnung eines Individuums aus dem Bereich D, zu ‹x› wahr ist, wenn also jedes der in wi existierenden Individuen (bzw. mindestens eines von ihnen) zur Extension von f in wi gehört [29]. Da nach dieser Interpretation zwar den freien, nicht aber den durch Quantoren gebundenen Variablen in einer gegebenen Welt Individuen als Werte zugeordnet werden können, die in dieser Welt nicht existieren, behalten die quantorenlogischen Regeln der existentiellen Generalisierung (f(y) →

xf(x)) und der universellen Einsetzung (

xf(x) → f(y)) in einem so interpretierten System nur dann ihre Gültigkeit, wenn sie von Prämissen der Form E!y (‹y existiert›) abhängig gemacht werden, die der Explikation der in ihnen implizierten Existenzvoraussetzungen dienen. Das durch ‹E!› symbolisierte Existenzprädikat, dessen Extension in jeder Welt wi mit dem Individuenbereich Di dieser Welt zusammenfällt, läßt sich folgendermaßen definieren [30]:

E!y = df

x(x = y). Die Einführung eines solchen Existenzprädikates ist kennzeichnend für eine sogenannte «free logic» [31], d.h. für ein von Existenzannahmen freies quantorenlogisches System, in dem lediglich vorausgesetzt wird, daß die für eine Individuenvariable substituierbaren Individuenkonstanten in dem Sinne konsistent sind, daß sie sich auf möglicherweise existierende Gegenstände beziehen [32].

Geht man mit Kripke davon aus, daß sich verschiedene mögliche Welten nicht allein dadurch voneinander unterscheiden, daß ein und derselbe Gegenstand in der einen Welt andere Eigenschaften hat als in der anderen, sondern auch dadurch, daß gewisse Gegenstände, die in der einen Welt existieren, in der anderen nicht existieren, so läßt sich zeigen, daß die Barcan-Formel nicht einmal in S5 gültig ist [33]. Hat nämlich irgendeine von der Welt wi aus zugängliche Welt wj einen größeren Individuenbereich als wi, so folgt weder daraus, daß in irgendeiner der von wi aus zugänglichen Welten ein Gegenstand existiert, der in ihr die Eigenschaft f besitzt (◊

xf(x)), daß in wi ein Gegenstand existiert, der diese Eigenschaft in irgendeiner jener Welten besitzt (

x◊f(x)), noch folgt daraus, daß alle in wi existierenden Gegenstände in jeder von wi aus zugänglichen Welt die Eigenschaft f besitzen (

x□f(x)), daß in jeder dieser Welten alle in ihr existierenden Gegenstände jene Eigenschaft besitzen (□

xf(x)).

Vom Standpunkt der Semantik möglicher Welten aus betrachtet, ist eine quantifizierte M. insofern dem «Essentialismus» verpflichtet, als sie eine Unterscheidung zu machen erlaubt zwischen denjenigen Eigenschaften eines Gegenstandes, die er als seine wesentlichen Eigenschaften in allen von einer gegebenen Welt aus zugänglichen Welten besitzt – oder zumindest in jeder dieser Welten, in der er existiert, so daß er ohne sie überhaupt nicht existieren könnte –, und denjenigen Eigenschaften, die ihm als unwesentliche nur in der einen oder anderen dieser Welten zukommen [34]. Eine solche Unterscheidung ist allerdings nur dann sinnvoll, wenn es für die Beantwortung der Frage, welcher Gegenstand in einer gegebenen Welt wi mit welchem Gegenstand in einer von wi aus zugänglichen anderen Welt wj identisch ist, ein Kriterium gibt. Geht man davon aus, daß ein Gegenstand x mit einem Gegenstand y nur insofern identisch sein kann, als x dasselbe f (derselbe Mensch, dieselbe Zahl, dasselbe Schiff, ...) ist wie y [35], wobei der durch ‹f› symbolisierte Ausdruck angibt, als was – d.h. als ein Individuum welcher Art – der jeweilige Gegenstand existiert [36], so besteht eine notwendige, wenn auch keineswegs hinreichende Bedingung dafür, daß ein in der Welt wi existierender Gegenstand x mit einem in der Welt wj existierenden Gegenstand y identisch ist, darin, daß x in wi zu derselben Art gehört wie y in wj. Freilich läßt die Erfüllung dieser Bedingung die Frage, ob x und y dasselbe Individuum der jeweiligen Art sind, noch offen.

Das von W. Stegmüller als «Problem der Querweltein-Identität» bezeichnete [37] «problem of trans-world identity» [38] – Kripke betrachtet es im Gegensatz zu Hintikka als ein Pseudoproblem [39] – läßt sich dadurch einer Lösung näherbringen, daß eine Welt nur dann als mögliche Alternative zu einer anderen Welt zugelassen wird, wenn diejenigen der in ihr existierenden raumzeitlichen Gegenstände, die auch in jener anderen Welt existieren, in ihr denselben Ursprung haben wie in jener anderen Welt [40]. Der weite Begriff der relativ zu einer gegebenen Welt logisch möglichen Welt läßt sich dann ersetzen durch den sehr viel engeren Begriff des relativ zu einem gegebenen Zeitpunkt in der Geschichte einer Welt kausal möglichen künftigen Zustandes dieser Welt [41].

Die zu einem gerade gegenwärtigen Zeitpunkt t bestehenden Möglichkeiten der zukünftigen Entwicklung einer Welt w lassen sich im Anschluß an N. Rescher [42] und G. H. von Wright [43] «mit Hilfe eines nach rechts sich verzweigenden ‘topologischen Baumsʼ veranschaulichen»[44], wobei der ausgefüllte Kreis ● den gegenwärtigen Zustand von w darstellt und die durchbrochenen Linien diejenigen Möglichkeiten andeuten, die in der bereits vergangenen Entwicklung von w nicht verwirklicht wurden [45]:

Ist die Zahl der logisch voneinander unabhängigen Aussagen p1, p2, ..., von denen jede die Bedingung erfüllt, daß entweder sie selbst oder ihre Negation jeweils einen Teilzustand des zu einem beliebigen Zeitpunkt t bestehenden Gesamtzustandes der Welt w beschreibt, gleich n, so befindet sich diese Welt zu dem auf t unmittelbar folgenden Zeitpunkt t' in irgendeinem von insgesamt 2n logisch möglichen Gesamtzuständen. Je nachdem, wie viele von diesen logisch möglichen Gesamtzuständen relativ zu dem t' vorhergehenden Zeitpunkt t auch kausal möglich sind, verläuft die Entwicklung der Welt w innerhalb des durch t und t' begrenzten Zeitraumes mit einem höheren oder niedrigeren Grad an Determination bzw. Indeterminiertheit, wobei der Fall, in dem die Zahl k der jeweils kausal möglichen Gesamtzustände gleich 1 ist, und der Fall, in dem diese Zahl gleich 2n ist, die beiden Grenzfälle der vollständigen Determination und der vollständigen Indeterminiertheit der jeweiligen Entwicklungsphase darstellen [46]. Von der «ontischen» Sicherheit («certainty»), mit der das Eintreten oder Ausbleiben eines Zustandes kausal determiniert ist, unterscheidet von Wright die «epistemische» Sicherheit, mit der uns das Eintreten oder Ausbleiben eines Zustandes nach allem, was wir wissen («for all we know»), gewiß ist [47].

Eine am Begriff der kausalen Notwendigkeit orientierte Spielart der quantifizierten M. stellt die von A. W. Burks entworfene [48] und von D. Føllesdal weiterentwickelte [49] quantifizierte Kausallogik dar. Als einer der bedeutendsten neueren Beiträge zur Entwicklung einer quantifizierten M. gilt der von dem Physiker A. Bressan im Anschluß an Carnaps Methode der Unterscheidung zwischen Extension und Intension aufgebaute «allgemeine interpretierte Modalkalkül» [50], dessen Bedeutung vor allem darin gesehen wird, daß er eine nicht-extensionale Theorie der Prädikation enthält [51]. Berührungspunkte mit diesem mehrstufigen Kalkül weist die von D. Gallin im Anschluß an Montague entworfene «modale Prädikatenlogik» auf, die ebenfalls eine «M. höherer Ordnung» darstellt [52].

Quine, der bezweifelt, daß C. I. Lewis jemals mit dem Aufbau einer M. begonnen hätte, wenn Whitehead und Russell in ihren ‹Principia Mathematica› nicht den Fehler begangen hätten, die (objektsprachliche) Verwendung zweier Sätze p und q in dem aus ihnen gebildeten Konditionalsatz ‹Wenn p, dann q› mit der (metasprachlichen) Erwähnung von p und q in dem Satz ‹p impliziert q› zu verwechseln [53], möchte sich, wenn überhaupt, nur auf der untersten der von ihm unterschiedenen drei Stufen einer möglichen «Verwicklung» in sie auf die M. einlassen, nämlich auf derjenigen Stufe, auf der die modalen Ausdrücke ‹... ist notwendig›, ‹... ist möglich› usw. nicht als Operatoren auf geschlossene oder gar offene Sätze angewandt, sondern als Prädikate mit den Namen von Sätzen verknüpft werden [54]. Kürzlich hat Quine den Versuch unternommen, die quantifizierte M. mit Hilfe eines auf n-stellige Prädikate und die ihnen entsprechenden n-Tupel von Gegenständen anwendbaren (n + 1)-stelligen Notwendigkeitsprädikates als eine extensionale Logik zu rekonstruieren, in die sich die intensionale M., die von einem Notwendigkeitsoperator (oder -funktor) Gebrauch macht, übersetzen läßt [55].

Ausgehend von einem Notwendigkeitsbegriff, der relativ zu einem auf bewährten «Verlaufsgesetzen» beruhenden Wissen definiert ist, hat P. Lorenzen auf dem Boden der von ihm entwickelten operativen (bzw. dialogischen) Logik eine «konstruktive» Begründung der M. vorgenommen [56]. Eine «konstruktivistische und konzeptualistische» Theorie möglicher Individuen und möglicher Welten hat N. Rescher vorgelegt [57], der zusammen mit A. Urquhart in der Nachfolge von A. N. Prior [58] auch dem Zusammenhang nachgegangen ist, der zwischen der M. und der Logik der Zeitbegriffe (tense logic) besteht [59].

[1]	Vgl. z.B. W. V. Quine: Reference and modality, in: From a logical point of view (New York 21963) 154f.; auch in: L. Linsky (Hg.): Reference and modality (Oxford 21977) 29f.
[2]	R. C. Barcan: A functional calculus of first order based on strict implication. J. symbol. Logic 11 (1946) 1–16; The deduction theorem in a functional calculus of first order based on strict implication a.O. 115–118.
[3]	a.O. 2. 5; vgl. G. E. Hughes und M. J. Cresswell (= H/C): An introd. to modal logic (London 51977) 142–145. 170–174.
[4]	Vgl. R. Barcan Marcus: Interpreting quantification. Inquiry 5 (1962) 252–259, bes. 257f.
[5]	R. Carnap: Modalities and quantification. J. symbol. Logic 11 (1946) 33–64.
[6]	R. C. Barcan: The identity of individuals in a strict functional calculus of second order. J. symbol. Logic 12 (1947) 12–15, bes. 15; R. Barcan Marcus: Modal logic, in: R. Klibansky (Hg.): Contemporary philos./La philos. contemporaine 1 (Florenz 1968) 90; vgl. H/C, a.O. [3] 190f.
[7]	Vgl. S. Kripke: Naming and necessity (Oxford 1980) 3f. 48; W. V. Quine: The ways of paradox and other essays (Cambridge, Mass. 21976) 175; Intensions revisited. Midwest Stud. Philos. 2 (1977) 5–11, bes. 7f.
[8]	W. V. Quine: Notes on existence and necessity. J. of Philos. 40 (1943) 113–127; dtsch. in: J. Sinnreich (Hg.): Zur Philos. der idealen Sprache (1972) 34–52; vgl. Quine, a.O. [1] 153. 170; vgl. R. Routley: Existence and identity in quantified modal logics. Notre Dame J. formal Logic 10 (1969) 113–149, bes. 125–135; J. Hintikka: Quine on quantifying in: A dialogue, in: The intentions of intentionality and other new modeis for modalities (Dordrecht 1975) 102–136.
[9]	W. V. Quine: Intensions revisited, a.O. [7].
[10]	Vgl. a.O. [1] 143f. 147f. bzw. 20f. 24.
[11]	Vgl. ebda.; vgl. R. G. Beasley: Zur Logik der Modalbegriffe (unveröffentl. Ms.).
[12]	Quine, a.O. [1] 142. 148 bzw. 20. 25.
[13]	a.O. 140 (bzw. 18) Anm. 1; vgl. G. Frege: Über Sinn und Bedeutung. Z. Philos.u. philos. Kritik NF 100 (1892) 25–50; ND in: G. Patzig (Hg.): Gottlob Frege. Funktion, Begriff, Bedeutung. Fünf log. Stud. (41975) 40–65.
[14]	Quine, a.O. [9] 8; vgl. S. Kripke: Identity and necessity, in: M. K. Munitz (Hg.): Identity and individuation (New York 1971) 135–164; auch in: S. P. Schwartz (Hg.): Naming, necessity, and natural kinds (Ithaca/London 1977) 66–101.
[15]	Frege, a.O. [13] 43.
[16]	A. Church: Review of Quine [8]. J. symbol. Logic 8 (1943) 45–47; R. Carnap: Meaning and necessity (Chicago 1947, 31960); dtsch. Bedeutung und Notwendigkeit (Wien/New York 1972); vgl. Quine, a.O. [1] 153f. bzw. 29f.
[17]	Vgl. Carnap, a.O. [16] §§ 9. 40.
[18]	Vgl. a.O. §§ 28–30 zur Ähnlichkeit und zum Unterschied zwischen Freges und Carnaps Methode.
[19]	Vgl. §§ 12. 32.
[20]	A. F. Smullyan: Modaüty and description. J. symbol. Logic 13 (1948) 31–37; vgl. Quine, a.O. [1] 154 bzw. 29f.
[21]	Vgl. Linsky, a.O. [1] 3.
[22]	Quine, a.O. [1] 154 bzw. 30; vgl. a.O. [9] 6.
[23]	a.O. [1] 155f. bzw. 30f.; vgl. Word and object (Cambridge, Mass. 1960, 101976) 199f.; The ways of paradox ... a.O. [7] 175f. 184.
[24]	Vgl. N. P. White: Origins of Aristotle's essentialism. Rev. Metaphysics 26 (1972/73) 57–85.
[25]	Vgl. z.B. R. Barcan Marcus: Essentialism in modal logic. Noûs 1 (1967) 91– 96; Essential attribution. J. of Philos. 68 (1971) 187–202; T. Parsons: Grades of essentialism in quantified modal logic. Noûs 1 (1967) 181–191; Essentialism and quantified modal logic, in: Linsky, a.O. [1] 73–87; E. Black: Aristotle's ‘essentialismʼ and Quine's cycling mathematician. Monist 52 (1968) 288–297; D. Kaplan: Quantifying in, in: D. Davidson/J. Hintikka (Hg.): Words and objections (Dordrecht 1969) 206–242, auch in: Linsky, a.O. [1] 112–144; J. Woods: Essentialism, self-identity, and quantifying in, in: Munitz, a.O. [14] 165–198; L. Linsky: Reference, essentialism, and modality, a.O. [1] 88–100; B. A. Brody: Why settle for anything less than good old-fashioned Aristotelian essentialism. Noûs 7 (1973) 351–365; D. Wiggins: Essentialism, continuity, and identity. Synthese 23 (1974) 321–359; W. V. Quine: Worlds away. J. of Philos. 73 (1976) 859–863; a.O. [9]; J. R. Baker: Essentialism and the modal semantics of J. Hintikka. Notre Dame J. formal Logic 19 (1978) 81–91.
[26]	Vgl. S. Kripke: Semantical considerations on modal logic. Acta philos. fenn. 16 (1963) 83–94; auch in Linsky, a.O. [1] 63–72. 172 (Addendum); vgl. H/C, a.O. [3] 146f. 171f. 178f.
[27]	Kripke, a.O. [26] 85f. bzw. 65f.
[28]	Vgl. a.O. 86 Anm. 1 bzw. 66 Anm. 11.
[29]	Vgl. 87 bzw. 67; H/C, a.O. [3] 179.
[30]	Vgl. K. Lambert: Free logic and the concept of existence. Notre Dame J. formal Logic 8 (1967) 133–144; I. Dapunt: Zur Frage der Existenzvoraussetzungen in der Logik a.O. 11 (1970) 89–96; Kripke, a.O. [26] 90 bzw. 70; J. Hintikka: The modes of modality, in: Models for modalities (Dordrecht 1969) 71–86, bes. 76; W. L. Gombocz: Über E! Zur Semantik des Existenzprädikates und des ontologischen Argumentes für Gottes Existenz von Anselm von Canterbury (Wien 1974); H. Weidemann: «Socrates est» / «There is no such thing as Pegasus»: Zur Logik singulärer Existenzaussagen nach Thomas von Aquin und W. Van Orman Quine. Philos. Jb. 86 (1979) 42–59.
[31]	Vgl. Lambert, a.O. [30]; J. Hintikka: Existential presuppositions and uniqueness presuppositions, in: Models for modalities a.O. [30] 112–147, bes. 113f.; H/C, a.O. [3] 179 Anm. 126.
[32]	Vgl. Routley, a.O. [8] 114; Some things do not exist. Notre Dame J. formal Logic 7 (1966) 254. 256 (mit Anm. 6).
[33]	Kripke, a.O. [26] 87f. bzw. 67.
[34]	Vgl. Linsky, a.O. [25] 98f.
[35]	Vgl. hierzu einerseits P. T. Geach: Reference and generality (Ithaca/London 1962, 21968) 39. 43f. 157 (31980) 63f. 68. 181 und andererseits D. Wiggins: Sameness and substance (Oxford 1980).
[36]	Vgl. hierzu Brody, Wiggins, a.O. [25].
[37]	W. Stegmüller: Hauptströmungen der Gegenwartsphilos. 2 (1975) 226f.
[38]	Vgl. N. Rescher: A theory of possibility. A constructivistic and conceptualistic account of possible individuals and possible worlds (Oxford 1975) 85–89.
[39]	Vgl. S. Kripke: Naming and necessity, a.O. [7], bes. 48 Anm. 15, 49f.; vgl. V. Tselishchev: Hintikka's possible worlds and rigid designators, in: J. Hintikka et al. (Hg.): Essays on math. and philos. logic (Dordrecht 1979) 387–399, bes. 393.
[40]	Vgl. Kripke, a.O. [7] 112–115. 142; J. L. Mackie: De what Re is De Re modality? J. of Philos. 71 (1974) 551–561; C. McGinn: On the necessity of origin. J. of Philos. 73 (1976) 127–135; vgl. hierzu E. Saarinen: Continuity and similarity in cross-identification, in: E. Saarinen et al. (Hg.): Essays in honour of Jaakko Hintikka (Dordrecht 1979) 189–215, bes. 194–197.
[41]	Vgl. Brody, a.O. [25] 359; vgl. G. H. von Wright: Causality and determinism (New York/London 1974).
[42]	Vgl. N. Rescher und A. Urquhart: Temporal logic (Wien/New York 1971) 243–246.
[43]	von Wright, a.O. [41] 18. 34.
[44]	Determinismus, Wahrheit und Zeitlichkeit. Studia Leibnitiana 6 (1974) 161–178, zit. 164.
[45]	Vgl. 163. 166.
[46]	Vgl. Causality and determinism, a.O. [41] 13–19.
[47]	Vgl. 21. 134–136.
[48]	A. W. Burks: The logic of causal propositions. Mind 60 (1951) 363–382.
[49]	D. Follesdal: Quantification into causal contexts, in: Linsky, a.O. [1] 52–62.
[50]	A. Bressan: A general interpreted modal calculus (New Haven/London 1972).
[51]	Vgl. das Vorwort von N. D. Belnap Jr. a.O. xiii-xxv, bes. xix-xxi.
[52]	D. Gallin: Intensional and higher-order modal logic (Amsterdam/Oxford/New York 1975), vgl. 67.
[53]	Quine, Word and object, a.O. [23] 196.
[54]	W. V. Quine: Three grades of modal involvement, in: The ways of paradox ... a.O. [7] 158–176.
[55]	Intensions revisited, a.O. [7].
[56]	Vgl. P. Lorenzen und O. Schwemmer: Konstruktive Logik, Ethik und Wiss.theorie (1973) 79–106; vgl. auch P. Lorenzen: Zur Begründung der M. Arch. math. Logik und Grundlagenforsch. 2 (1954) 15–28 (= Arch. Philos. 5 [1954] 95–108).
[57]	Rescher, a.O. [38].
[58]	A. N. Prior: Time and modality (Oxford 1957, 21968).
[59]	Rescher und Urquhart, a.O. [42]; vgl. G. H. von Wright, a.O. [41] 19–25. 137–139; R. P. McArthur: Tense logic (Dordrecht 1976).

4. M. der propositionalen Einstellungen (epistemische und doxastische Logik). – J. Hintikka, der vom Scheitern des Versuchs überzeugt ist, die Identität eines Individuums durch all die verschiedenartigen Welten hindurch zu verfolgen, die von einer gegebenen Welt aus logisch möglich sind [1], hält eine quantifizierte M. nur dann für sinnvoll, wenn sie entweder als eine Logik der physischen (naturgesetzlichen) Möglichkeit und Notwendigkeit oder aber als eine Logik der (von B. Russell [2] so genannten) propositionalen Einstellungen (propositional attitudes) betrieben wird, also z.B. als epistemische Logik (M. des Wissens) oder als doxastische Logik (M. des Glaubens oder Meinens) [3].

Die traditionelle Beschränkung auf die von Aristoteles behandelten Modalitäten der Möglichkeit, der Unmöglichkeit, der Notwendigkeit und der Kontingenz hatte bereits Wilhelm von Ockham aufgehoben, indem er den Begriff der Modalität eines Aussagesatzes («modus propositionis») auf die propositionalen Einstellungen des Wissens, des Glaubens, des Meinens usw. ausdehnte («tales modi sunt plures quam quatuor praedicti: nam sicut propositio alia est necessaria, alia impossibilis, alia possibilis, alia contingens, ita alia propositio est vera, alia falsa, alia scita, alia ignota ..., alia credita, alia opinata, alia dubitata, et sic de aliis» [4]). Gewisse Ansätze zu einer M. des Wissens finden sich nicht nur bei ihm [5], sondern beispielsweise auch bei seinem Zeitgenossen Walter Burleigh, der in seinem 1302 verfaßten Traktat ‹De obligationibus› den Unterschied zwischen dem auf einen Satz bezogenen Wissen, daß der in ihm ausgesagte Sachverhalt als eine Tatsache besteht («scire hoc dictum Tullium currere/Tullium vocari Marcum»), und dem auf eine Sache bezogenen Wissen, daß es sich mit ihr tatsächlich so und so verhält («scire de eo quod est Tullius ipsum currere/ipsum vocari Marcum»), herausstellt [6].

G. H. von Wright, der die mittelalterliche Unterscheidung zwischen der modalen Bestimmung dessen, was in einem Satz ausgesagt wird (dictum), und der modalen Bestimmung der Sache (res), über die etwas ausgesagt wird, aufgriff [7], gab der durch Freges Analyse von Kontexten der ungeraden Rede [8] und durch Carnaps Analyse von Glaubenssätzen [9] eingeleiteten modernen Entwicklung der Logik der propositionalen Einstellungen einen entscheidenden Anstoß. In seinem ‹Essay in Modal Logic› stellte er den von ihm so genannten «alethischen» Modalitäten des notwendigen, des möglichen, des kontingenten und des unmöglichen Wahrseins die «epistemischen» Modalitäten des als wahr, des als falsch und des weder als wahr noch als falsch Erkanntseins («known to be true», «known to be false», «neither known to be true nor known to be false») gegenüber [10], auf die bereits H. MacColl aufmerksam gemacht hatte [11], und entwickelte verschiedene Systeme zur Behandlung von Aussagen, in denen diese epistemischen Modalitäten mit den von ihm als existentielle Modalitäten («existential modalities») bezeichneten Begriffen der Quantorenlogik (‹jede[r, s]›, ‹irgendeine[r, s]›, ‹keine[r, s]›) kombiniert sind [12]. Die Reihenfolge, in der bei einer solchen Kombination ein epistemischer Operator und ein Quantor aufeinanderfolgen, läßt sich nach ihm unter den durch die beiden folgenden Prinzipien festgelegten Bedingungen vertauschen: (1) Wenn man weiß, daß jeder Gegenstand eine bestimmte Eigenschaft besitzt, so weiß man von jedem Gegenstand, daß er diese Eigenschaft besitzt. (2) Wenn man von irgendeinem Gegenstand weiß, daß er eine bestimmte Eigenschaft besitzt, so weiß man, daß irgendein Gegenstand diese Eigenschaft besitzt [13]. Symbolisiert man eine Aussage der Form ‹a weiß, daß [knows that]p› im Anschluß an Hintikka [14] durch den Ausdruck ‹Kap›, so lassen sich diese beiden Prinzipien, die, wie von Wright betont, nicht umkehrbar sind, folgendermaßen darstellen:

(1) Ka

x f(x) →

xKa f(x), (2)

xKa f(x) → Ka

x f(x). Nach Hintikka ist der Wertebereich der Variablen ‹x› im Nachsatz von (1) und im Vordersatz von (2) allerdings auf diejenigen Individuen beschränkt, von denen die Person a weiß, wer sie sind, so daß (1) für ihn lediglich besagt, daß die Person a dann, wenn sie weiß, daß jeder Gegenstand (ein) f ist, von jedem Gegenstand, von dem sie weiß, welcher Gegenstand er ist, weiß, daß er (ein) f ist [15].

Während im Vordersatz von (1) und im Nachsatz von (2) innerhalb des durch den epistemischen Operator ‹K› bestimmten Kontextes eine Quantifikation vorgenommen wird, wird im Vordersatz von (2) und im Nachsatz von (1) in den durch diesen Operator bestimmten epistemischen Kontext hineinquantifiziert. Quine hält eine solche Quantifikation in den Kontext einer propositionalen Einstellung hinein nur dann für sinnvoll, wenn die jeweilige Einstellung in einem referentiell durchsichtigen (transparenten) Sinne verstanden wird [16]. Würde man auf den von ihm als Beispiel angeführten Satz ‹Philipp weiß nicht, daß Tullius Catilina anklagte› bezüglich des Eigennamens ‹Tullius› die Regel der existentiellen Generalisierung anwenden, so hätte der daraus resultierende Satz ‹Von irgendeinem Gegenstand gilt, daß Philipp nicht weiß, daß er Catilina anklagte› («Something is such that Philip is unaware that it denounced Catiline») nach Quine unter der Voraussetzung, daß Philipp weiß, daß Cicero (der ja mit Tullius identisch ist) Catilina anklagte, keinen Sinn, weil unter dieser Voraussetzung die Frage, wer denn jener Gegenstand ist, keine eindeutige Antwort zuließe [17]. Quine hat unlängst versucht, die intensionale Logik der propositionalen Einstellungen als eine extensionale Logik zu rekonstruieren, die dem Unterschied zwischen einem Satz, der eine solche Einstellung de dicto, und einem Satz, der sie de re zum Ausdruck bringt, Rechnung trägt [18].

Hintikka, der 1962 mit seinem Buch ‹Knowledge and Belief› das Standardwerk der modernen epistemischen und doxastischen Logik schuf [19], hat das «Hineinquantifizieren» (quantifying in) in referentiell undurchsichtige Kontexte propositionaler Einstellungen gegen Quine mit dem Hinweis darauf verteidigt, daß die logische Form einer Reihe umgangssprachlicher Ausdrücke nur mit Hilfe einer solchen Quantifikation dargestellt werden kann, z.B. die Form des Ausdrucks ‹a weiß, wer [bzw. was] b ist›, die Hintikka durch das Schema

xKa(x = b) wiedergibt [20]. Ausdrücke dieser Form spielen in der epistemischen Logik insofern eine entscheidende Rolle, als sie die Bedingung angeben, die erfüllt sein muß, damit Schlüsse von Ausdrücken der Form Kaf(b) auf Ausdrücke der Form

xKaf(x) gültig sind [21]. Das heißt, sie stellen die Anwendbarkeit der Regel der existentiellen Generalisierung auf epistemische Kontexte ebenso sicher, wie die Erfüllung von Bedingungen der Form

x (x = b) und

x □(x = b) die Anwendbarkeit dieser Regel in einer von Existenzannahmen freien Logik bzw. in einer quantifizierten M. wiederherstellt [22]. Der Unterschied zwischen dem durch

(3) Kaf(b) und dem durch (4)

x((x = b) ∧ Kaf(x)) ausgedrückten Wissen der Person a, daß der Gegenstand b (ein) f ist, entspricht der mittelalterlichen Unterscheidung zwischen einer «in sensu compositionis» (oder «de dicto») und einer «in sensu divisionis» (oder «de re») verstandenen «propositio modalis» [23]. Paulus Venetus widmet dieser Unterscheidung im ersten Teil seiner ‹Logica Magna› einen eigenen Traktat («de sensu composito et diviso»), dem er einen Traktat über das Wissen und das Bezweifeln («de scire et dubitare») folgen läßt [24].

Wie Hintikka gezeigt hat, läßt sich die semantische Theorie möglicher Welten auch auf die M. der propositionalen Einstellungen anwenden. Die von Hintikka als «alternativeness relation» bezeichnete [25] Zugänglichkeitsrelation R hat dabei die Funktion, einer gegebenen Person a in einer gegebenen Welt wi diejenigen Welten als mögliche Alternativen zu wi zuzuordnen, die mit der von a in wi eingenommenen Haltung des Wissens, des Glaubens usw. verträglich sind, wobei nicht jede epistemisch oder doxastisch mögliche Welt auch logisch möglich ist [26]. Daß eine Aussage der Form Kap (bzw. der Form Bap: ‹a glaubt, daß [believes that]p›) in einer Welt wi wahr ist, heißt unter diesen Voraussetzungen, daß p in jeder epistemisch (bzw. doxastisch) möglichen Welt wj wahr ist, die mit all dem, was a in wi weiß (bzw. glaubt), verträglich ist. Dementsprechend ist eine Aussage der Form ¬Kap (bzw. der Form ¬Bap) in wi genau dann wahr, wenn p in mindestens einer der mit dem Wissen (bzw. Glauben) von a in wi verträglichen Welten nicht wahr ist [27]. Im Lichte dieser Semantik stellt sich das Problem einer Quantifikation in den Kontext einer propositionalen Einstellung einer Person a folgendermaßen dar: Eine in einem solchen Kontext vorkommende Individuenkonstante ‹b› bezieht sich zwar, wenn a weiß bzw. glaubt, daß es das Individuum b gibt, in jeder der mit dem Wissen bzw. Glauben von a verträglichen Welten auf ein bestimmtes Individuum; dies heißt jedoch nicht, daß es ein bestimmtes Individuum gibt, auf das sie sich in all diesen Welten bezieht, daß sie sich also in all diesen Welten auf ein und dasselbe Individuum bezieht. Nur dann, wenn diese zusätzliche Bedingung, die durch eine Aussage der Form

xKa(x = b) bzw.

xBa(x = b) zum Ausdruck gebracht wird, erfüllt ist, kann für die in einem Kontext der Form Kaf(b) bzw. Baf(b) enthaltene Individuenkonstante ‹b› eine Individuenvariable eingesetzt und diese durch einen außerhalb jenes Kontextes stehenden Existenzquantor gebunden werden. Denn es gibt dann nicht nur in jeder der mit dem Wissen bzw. Glauben von a verträglichen Welten jeweils ein Individuum b, das in der jeweiligen Welt (ein) f ist, sondern das jeweilige Individuum b ist dann auch in all diesen Welten ein und dasselbe f [28]. Wie E. Saarinen [29] gegenüber Hintikka betont hat, unterscheiden sich die propositionalen Einstellungen einer Person von den «impersonalen» Modalitäten der Möglichkeit und der Notwendigkeit unter anderem darin, daß die «Querweltein-Identität» [30] eines Individuums, die in den relativ zu einer gegebenen Welt physisch möglichen Welten durch die raumzeitliche Kontinuität der einzelnen Individuen verbürgt wird, in den mit dem Wissen oder dem Glauben einer Person verträglichen Welten eher dem Kriterium der Ähnlichkeit unterliegt, die zwischen den Verkörperungen ein und desselben Individuums in verschiedenen epistemisch oder doxastisch möglichen Welten besteht.

Die von Hintikka auf dem Gebiet der epistemischen und doxastischen Logik geleistete Pionierarbeit hat in dem 1980 erschienenen Buch ‹Glauben, Wissen und Wahrscheinlichkeit› von W. Lenzen [31], das sich durch eine stärkere und differenziertere Berücksichtigung der Glaubenslogik einerseits und durch die systematische Ausarbeitung vollständiger epistemisch-doxastischer Modalkalküle andererseits auszeichnet, eine wesentliche Weiterentwicklung erfahren.

Hermann Weidemann

[1]	J. Hintikka: The semantics of modal notions and the indeterminacy of ontology, in: The intentions of intentionality and other new models for modalities (Dordrecht 1975) 26–42, bes. 28f. 36f.; Quine on quantifying in: A dialogue, a.O. 102–136, bes. 129f.
[2]	B. Russell: An inquiry into meaning and truth (London 41951) 65, 167f.
[3]	Hintikka, a.O. [1] 129f. 132.
[4]	W. von Ockham, Summa Logicae II, 1, hg. Ph. Boehner/G. Gál/S. Brown (St. Bonaventure, N. Y. 1974) 243, 50–54.
[5]	Vgl. a.O. II, 29; III/1, 30. 41–43. 51.
[6]	Vgl. R. Green: An introd. to the logical treatise ‘De obligationibusʼ with crit. texts of William of Sherwood (?) and Walter Burley (Diss. [masch.] Louvain 1963) 2, 40; vgl. H. Weidemann: Ansätze zu einer Logik des Wissens bei Walter Burleigh. Arch. Gesch. Philos. 62 (1980) 32–45.
[7]	G. H. von Wright: An essay in modal logic (Amsterdam 1951) 1f.
[8]	G. Frege: Über Sinn und Bedeutung. Z. Philos.u. philos. Kritik NF 100 (1892) 25–50; ND in: G. Patzig (Hg.): Gottlob Frege. Funktion, Begriff, Bedeutung. Fünf logische Stud. (41975) 40–65.
[9]	R. Carnap: Meaning and necessity (Chicago 1947, 31960); dtsch. Bedeutung und Notwendigkeit (Wien/New York 1972) § 13 und Anhang C.
[10]	von Wright, a.O. [7] 1f.
[11]	H. MacColl: Symbolic reasoning (II). Mind (NS) 6 (1897) 493–510, hier: 509; Symbolic reasoning (V). Mind (NS) 12 (1903) 355–364, hier: 356.
[12]	von Wright, a.O. [7] 42–56.
[13]	a.O. 49; vgl. die Diskussion der beiden Prinzipien bei W. Lenzen: Glauben, Wissen und Wahrscheinlichkeit. Systeme der epistemischen Logik (Wien/New York 1980) 280–291.
[14]	J. Hintikka: Knowledge and belief. An introduction to the logic of the two notions (Ithaca/London 1962, 51977) 10–12.
[15]	Vgl. a.O. 155 sowie Individuals, possible worlds, and epistemic logic. Noûs 1 (1967) 33–62.
[16]	W. V. Quine: Word and object (Cambridge, Mass. 1960, 101976) § 31; vgl. Quantifiers and propositional attitudes. J. of Philos. 53 (1956) 177–187; auch in: The ways of paradox and other essays (Cambridge, Mass. 21976) 185–196; vgl. Hintikka, a.O. [1] 108.
[17]	W. V. Quine: Reference and modality, in: From a logical point of view (New York 21963) 141. 147; auch in: L. Linsky (Hg.): Reference and modality (Oxford 21977) 19. 24.
[18]	W. V. Quine: Intensions revisited. Midwest Stud. in Philos. 2 (1977) 5–11, bes. 8–10.
[19]	Hinttkka, a.O. [14].
[20]	Vgl. a.O. [14] 141–144. 148f. 154f; vgl. J. Hinttkka: Semantics for propositional attitudes, in: Models for modalities (Dordrecht 1969) 87–111, bes. 97f.
[21]	Vgl. Hintikka, a.O. [14] 149f. 152–154; a.O. [1] 112; vgl. Quine, a.O. [18] 9f.
[22]	Vgl. oben Abschn. 3 sowie Beasley, a.O. [11 zu 3].
[23]	Vgl. z.B. Thomas von Aquin, De propositionibus modalibus, hg. J. M. Bocheński. Angelicum 17 (1940) 180–218, bes. 190–194; S. theol. I, 14, 13 ad 3; S. contra gent. I, 67; Wilhelm von Ockham, a.O. [4] II, 9; III/1, 41–43.
[24]	Vgl. F. Del Punta/M. McCord Adams (Hg.): Pauli Veneti logica magna II, 6 (Oxford 1978) ix.
[25]	Hintikka, a.O. [20] 93; Objects of knowledge and belief: Acquaintances and public figures, a.O. [1] 43.
[26]	Vgl. a.O. [1] 43. 123f; vgl. V. Tselishchev: Hintikka's possible worlds and rigid designators, in: J. Hinttkka et al. (Hg.): Essays on math. and philos. logic (Dordrecht 1979) 387–399, bes. 391f.
[27]	Vgl. Hintikka, a.O. [20] 92. 94.
[28]	Vgl. a.O. 98; a.O. [14] 149f. 152f; a.O. [1] 31f. 44.
[29]	Saarinen, a.O. [40 zu 3].
[30]	Vgl. Stegmüller, a.O. [37 zu 3].
[31]	Lenzen, a.O. [13].

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